Los ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Evalueren

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$