Los ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Evalueren

$$96$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$96$$