Los ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Evalueren

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{34}{3}$$