Los ∫ (from 0 to 2) of (x^5-9x^3) wrt x= op

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } - 9 x ^ { 3 } ) d x =$$

Evalueren

$$-\frac{76}{3}\approx -25,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{5}-9x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -9x^{3}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{5}\mathrm{d}x door \frac{x^{6}}{6}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{6}}{6}-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -9 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{9x^{4}}{4}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 2^{4}-\left(\frac{0^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 0^{4}\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{76}{3}$$