Los ∫ (from 0 to 2 pi) of operatorname{arctanh}(x) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \operatorname { arctanh } ( x ) d x$$

Evalueren

$$2\pi ^{2}\arctan(h)$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \arctan(h)x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\arctan(h)\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\arctan(h)\times \frac{x^{2}}{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\arctan(h)x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1}{2}\arctan(h)\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}\arctan(h)\times 0^{2}$$

Vereenvoudig.

$$2\arctan(h)\pi ^{2}$$

Differentieer ten opzichte van h

$$\frac{2\pi ^{2}}{h^{2}+1}$$