Los ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3) op

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Evalueren

$$1016991$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 9 met \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 48 met \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Vereenvoudig.

$$1016991$$