Los ∫ (from 0 to 1) of x+y wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + y d x$$

Evalueren

$$y = \frac{1}{2} = 0,5$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

De integraal van y zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1^{2}}{2}+y\times 1-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{2}+y$$

Differentieer ten opzichte van y

$$1$$