Los ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Evalueren

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Vervang \int u^{5}\mathrm{d}u door \frac{u^{6}}{6}, omdat \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 5 met \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Vervang \int u^{2}\mathrm{d}u door \frac{u^{3}}{3}, omdat \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

Vervang \int u\mathrm{d}u door \frac{u^{2}}{2}, omdat \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{7}{3}$$