Los ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Evalueren

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gebruik \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$