Los ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Evalueren

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Oplossingsstappen

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 3 en 1 op om 4 te krijgen.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Bereken 2 tot de macht van 4 en krijg 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{16}{3}$$