Los ∫ (from 0 to 1) of (x^2+5x+1) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 5 x + 1 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{23}{6}\approx 3,833333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}+5x+1\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 5 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

De integraal van 1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}+0\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{23}{6}$$