Los ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Evalueren

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5,934227935$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{18}\mathrm{d}x door \frac{x^{19}}{19}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Gebruik \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$