Los ∫ (from 0 to 1) of (2x^4-3x+4) wrt x= op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 4 } - 3 x + 4 ) d x =$$

Evalueren

$$\frac{29}{10}=2,9$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{4}-3x+4\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{4}\mathrm{d}x door \frac{x^{5}}{5}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-3\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}+4x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{5}\times 1^{5}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+4\times 1-\left(\frac{2}{5}\times 0^{5}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+4\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{29}{10}$$