Los ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Evalueren

$$-\frac{27}{2}=-13,5$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 2x+3 te vermenigvuldigen met elke term van 3x-5.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

Combineer -10x en 9x om -x te krijgen.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 6 met \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

De integraal van -15 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{27}{2}$$