Los ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1+(2t)^2} op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\sqrt{4t^{2}+1}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

De integraal van \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}x$$

Vereenvoudig.

$$\sqrt{1+4t^{2}}x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Vereenvoudig.

$$\sqrt{1+4t^{2}}$$

Differentieer ten opzichte van t

$$\frac{4t}{\sqrt{4t^{2}+1}}$$