Los ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y op

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Evalueren

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

De integraal van \frac{1}{3} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Vervang \int y^{3}\mathrm{d}y door \frac{y^{4}}{4}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -\frac{1}{3} met \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{4}$$