Los ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2 op

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

De integraal van \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Differentieer ten opzichte van θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$