Los ∫ (from - 3 to 3) of (2x^2-8) wrt x= op

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 2 x ^ { 2 } - 8 ) d x =$$

Evalueren

$$-12$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{2}-8\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

De integraal van -8 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-8x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{3}\times 3^{3}-8\times 3-\left(\frac{2}{3}\left(-3\right)^{3}-8\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-12$$