Los ∫ (from - 2 to 6) of (2x^3-x^2+4) op

$$\int _ { - 2 } ^ { 6 } ( 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 )$$

Evalueren

$$\frac{1792}{3}\approx 597,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{3}-x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+4x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{6^{4}}{2}-\frac{6^{3}}{3}+4\times 6-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+4\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1792}{3}$$