Los ∫ (from - 2 to 5) of x^2+2x wrt x op

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Evalueren

$$\frac{196}{3}\approx 65,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{196}{3}$$