Los ∫ (from - 2 to 2667) of 8-3x^2 op

$$\int _ { - 2 } ^ { 2667 } 8 - 3 x ^ { 2 }$$

Evalueren

$$-18970053619$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 8-3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 8\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 8\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

De integraal van 8 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{x^{3}}{3}.

$$8x-x^{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$8\times 2667-2667^{3}-\left(8\left(-2\right)-\left(-2\right)^{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$-18970053619$$