Los ∫ (from - 2 to 0) of (3x^2+x-1) wrt x op

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 x ^ { 2 } + x - 1 ) d x$$

Evalueren

$$4$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 3x^{2}+x-1\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

De integraal van -1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$0^{3}+\frac{0^{2}}{2}-0-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$4$$