Los ∫ (from - 1 to 4) of 2x^2-4 wrt x op

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } 2 x ^ { 2 } - 4 d x$$

Evalueren

$$\frac{70}{3}\approx 23,333333333$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 2x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

De integraal van -4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-4x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-4\times 4-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-4\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{70}{3}$$