Los ∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x) op

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

Evalueren

$$-\frac{44}{3}\approx -14,666666667$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 1-2x.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -2 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{44}{3}$$