Los ∫ (from - 1 to 3) of (u^3+u)du op

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( u ^ { 3 } + u ) d u$$

Evalueren

$$24$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int u^{3}+u\mathrm{d}u$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int u^{3}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Vervang \int u^{3}\mathrm{d}u door \frac{u^{4}}{4}, omdat \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{u^{4}}{4}+\int u\mathrm{d}u$$

Vervang \int u\mathrm{d}u door \frac{u^{2}}{2}, omdat \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{u^{4}}{4}+\frac{u^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{3^{4}}{4}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$24$$