Los ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y op

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Evalueren

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om 1-y te vermenigvuldigen met y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vervang \int y\mathrm{d}y door \frac{y^{2}}{2}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Vervang \int y^{2}\mathrm{d}y door \frac{y^{3}}{3}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{2}{3}$$