Los ∫ 5x(4-2x^2) op

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Evalueren

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 20 met \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -10 met \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$20x-10x^{3}$$