Los ∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx op

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

Evalueren

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

De integraal van 5 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen. Vermenigvuldig -4 met -\cos(x).

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

De integraal van \sqrt{13} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$