Los ∫ 4x^3y wrt y op

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Evalueren

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Vervang \int y\mathrm{d}y door \frac{y^{2}}{2}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Vereenvoudig.

$$2x^{3}y^{2}$$

Als F\left(y\right) een primitieve functie is van f\left(y\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(y\right) gegeven door F\left(y\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$6\left(xy\right)^{2}$$