Los ∫ (x-1)(x+2)(x+3) op

$$\int ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )$$

Evalueren

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x-1 te vermenigvuldigen met elke term van x+2.

$$\int \left(x^{2}+2x-x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$\int \left(x^{2}+x-2\right)\left(x+3\right)\mathrm{d}x$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x^{2}+x-2 te vermenigvuldigen met elke term van x+3.

$$\int x^{3}+3x^{2}+x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Combineer 3x^{2} en x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$\int x^{3}+4x^{2}+3x-2x-6\mathrm{d}x$$

Combineer 3x en -2x om x te krijgen.

$$\int x^{3}+4x^{2}+x-6\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

De integraal van -6 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-6x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$