Los ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x op

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Evalueren

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{5}\mathrm{d}x door \frac{x^{6}}{6}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

De integraal van -7 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vervang \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x door -\frac{1}{x}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$