Los ∫ (x^2-7x+12) wrt x op

$$\int ( x ^ { 2 } - 7 x + 12 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -7 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 12\mathrm{d}x$$

De integraal van 12 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+12x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$