Los ∫ (x+y+z) wrt z op

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Evalueren

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

De integraal van x zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

De integraal van y zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Vervang \int z\mathrm{d}z door \frac{z^{2}}{2}, omdat \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Als F\left(z\right) een primitieve functie is van f\left(z\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(z\right) gegeven door F\left(z\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$z$$