Los ∫ (x+7)(x-5) op

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Evalueren

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van x+7 te vermenigvuldigen met elke term van x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Combineer -5x en 7x om 2x te krijgen.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 2 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

De integraal van -35 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$