Los ∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x op

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

Evalueren

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

Oplossingsstappen

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-16x+12 te krijgen.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

Combineer 6x en 16x om 22x te krijgen.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

Trek 12 af van -6 om -18 te krijgen.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 22 met \frac{x^{2}}{2}.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

De integraal van -18 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -4 met \frac{x^{3}}{3}.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-4x^{2}+22x-18$$