Los ∫ (4x^5-3sqrt[3]{x^2}+3) wrt x op

$$\int ( 4 x ^ { 5 } - 3 \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } + 3 ) d x$$

Evalueren

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 4x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$4\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{5}\mathrm{d}x door \frac{x^{6}}{6}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x door \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -3 met \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

De integraal van 3 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$4x^{5}-3x^{\frac{2}{3}}+3$$