Los ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x op

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Evalueren

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 3 en 6 om 18 te krijgen.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 18 met \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$