Los ∫ (3x+5)(7x-2) wrt x op

$$\int ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 2 ) d x$$

Evalueren

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3x+5 te vermenigvuldigen met elke term van 7x-2.

$$\int 21x^{2}-6x+35x-10\mathrm{d}x$$

Combineer -6x en 35x om 29x te krijgen.

$$\int 21x^{2}+29x-10\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 21x^{2}\mathrm{d}x+\int 29x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$21\int x^{2}\mathrm{d}x+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 21 met \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{3}+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 29 met \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

De integraal van -10 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(7x-2\right)\left(3x+5\right)$$