Los ∫ (3v^5-v^3/3)dv op

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Evalueren

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Vervang \int v^{5}\mathrm{d}v door \frac{v^{6}}{6}, omdat \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Vervang \int v\mathrm{d}v door \frac{v^{2}}{2}, omdat \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Als F\left(v\right) een primitieve functie is van f\left(v\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(v\right) gegeven door F\left(v\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$