Los ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x op

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Evalueren

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Oplossingsstappen

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 2x-5 te vermenigvuldigen met elke term van 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combineer 2x en -15x om -13x te krijgen.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 6 met \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -13 met \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

De integraal van -5 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$