Los ∫ (2x+7)^3 wrt x op

$$\int ( 2 x + 7 ) ^ { 3 } d x$$

Evalueren

$$\frac{\left(2x+7\right)^{4}}{8}+С$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} om \left(2x+7\right)^{3} uit te breiden.

$$\int 8x^{3}+84x^{2}+294x+343\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int 294x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 8 met \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 84 met \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}+28x^{3}+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 294 met \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+\int 343\mathrm{d}x$$

De integraal van 343 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\left(2x+7\right)^{3}$$