Los ∫ (12x^3+3x^2-2x+1) wrt x op

$$\int ( 12 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Evalueren

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$12\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{3}\mathrm{d}x door \frac{x^{4}}{4}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 12 met \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x^{2}\mathrm{d}x door \frac{x^{3}}{3}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{4}+x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -2 met \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

De integraal van 1 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+x$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$12x^{3}+3x^{2}-2x+1$$