Los ∫ (12e^t+7t)dt op

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Evalueren

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Gebruik \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Vervang \int t\mathrm{d}t door \frac{t^{2}}{2}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 7 met \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Als F\left(t\right) een primitieve functie is van f\left(t\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(t\right) gegeven door F\left(t\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van t

$$7t+12e^{t}$$