Los ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt op

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Evalueren

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt[4]{t}} als t^{-\frac{1}{4}}. Vervang \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t door \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig. Vermenigvuldig 9 met \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Vervang \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t door -\frac{1}{6t^{6}}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 4 met -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Als F\left(t\right) een primitieve functie is van f\left(t\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(t\right) gegeven door F\left(t\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Differentieer ten opzichte van t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$