Los ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt op

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Evalueren

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Oplossingsstappen

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt[5]{t}} als t^{-\frac{1}{5}}. Vervang \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t door \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig. Vermenigvuldig 4 met \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Vervang \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t door -\frac{1}{5t^{5}}, omdat \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Vereenvoudig.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Als F\left(t\right) een primitieve functie is van f\left(t\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(t\right) gegeven door F\left(t\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Differentieer ten opzichte van t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$