Los ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5} op

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Evalueren

$$С$$

Oplossingsstappen

Kleinste gemene veelvoud van 6 en 2 is 6. Converteer \frac{1}{6} en \frac{1}{2} voor breuken met de noemer 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Aangezien \frac{1}{6} en \frac{3}{6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Tel 1 en 3 op om 4 te krijgen.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Converteer 2 naar breuk \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Aangezien \frac{6}{3} en \frac{1}{3} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Trek 1 af van 6 om 5 te krijgen.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Deel \frac{2}{3} door \frac{5}{3} door \frac{2}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig \frac{2}{3} met \frac{3}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Streep 3 weg in de teller en in de noemer.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kleinste gemene veelvoud van 2 en 6 is 6. Converteer \frac{1}{2} en \frac{1}{6} voor breuken met de noemer 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Aangezien \frac{3}{6} en \frac{1}{6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Trek 1 af van 3 om 2 te krijgen.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig \frac{1}{3} met \frac{6}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Trek \frac{2}{5} af van \frac{2}{5} om 0 te krijgen.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

De integraal van 0 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$0$$