Los ∫ ((y+1)^2/x) op

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Evalueren

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$