Los ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2} op

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Evalueren

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Herschrijf \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} als x^{-\frac{2}{3}}. Vervang \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x door \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig en converteer van exponentiële vorm naar wortelvorm.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$