Los ∫ dh/sqrt{2gsqrt{h}} op

$$\int \frac { d h } { \sqrt { 2 g } \sqrt { h } }$$

Evalueren

$$\sqrt{\frac{2h}{g}}+С$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de constante met gebruikmaking van \int af\left(h\right)\mathrm{d}h=a\int f\left(h\right)\mathrm{d}h.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt{h}}\mathrm{d}h}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

Herschrijf \frac{1}{\sqrt{h}} als h^{-\frac{1}{2}}. Vervang \int h^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}h door \frac{h^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}, omdat \int h^{k}\mathrm{d}h=\frac{h^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vereenvoudig en converteer van exponentiële vorm naar wortelvorm.

$$\frac{2\sqrt{h}}{\sqrt{2}\sqrt{g}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}$$

Als F\left(h\right) een primitieve functie is van f\left(h\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(h\right) gegeven door F\left(h\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$\frac{\sqrt{h}\sqrt{2}}{\sqrt{g}}+С$$

Differentieer ten opzichte van g

$$-\frac{\sqrt{2h}}{2g^{\frac{3}{2}}}$$