Los ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x op

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Evalueren

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Streep x+2 weg in de teller en in de noemer.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 3 met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

De integraal van -4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Vereenvoudig.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Als F\left(x\right) een primitieve functie is van f\left(x\right), wordt de set van alle antiderivatives van f\left(x\right) gegeven door F\left(x\right)+C. Voeg daarom de constante van integratie C\in \mathrm{R} toe aan het resultaat.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Differentieer ten opzichte van x

$$3x-4$$